Всем привет!

Что скажете, какой метод вам по душе?

Определения:
Интенсивность - расход воды приходящийся на единицу площади
Расход - объем воды, вылитый в единицу времени

Расход спринклера зависит от формы его розетки, а также давления воды, которое на него поступает.

Положим, есть объект, где я не могу сильно повышать давление.
Есть требование: соблюсти интенсивность в, положим, 6 единиц. Я не могу бацать давление, которое бы давало расход, который бы давал 6 единиц. приходится спринклеры сдвигать ближе, и считать уже среднюю интенсивность.

Для простоты будем смотреть сбоку и оценивать не площади, а длины.

Вот у нас коридорчик, 2 спринклера на пополам пересекаются. Я бацаю такое давление, что интенсивность каждого пусть 4 единицы. Sic! Сам производитель говорит, что эти единицы - это гарантированная интенсивность на площади орошения одного спринклера. Она сама может быть не равномерна внутри площади.
Как будем считать среднюю интенсивность?

Метод 1. Надо 6 единиц. Ну что же, благодаря соседнему спринклеру как раз 6 единиц и выходит. На длине 1 спринклера я ощущаю 6 единиц. Это как будто 1 спринклер и даёт мне эти 6 единиц. Я могу прохаживаться и на площадке эквивалентной 1 спринклеру я буду всегда чувствовать 6 единиц. Вот так 2*4 единицы дают ощущение 6 единиц. Всё хорошо!

Метод 2. Надо 6 единиц. Ну что же, коридорчик у нас 1,5r, т.е. я как бы должен по нему прохаживаться и ощущать (или вот тут уже знать? ) 1,5*6=9 единиц. Но тут же только 8 единиц по всей длине!!! НЕ ХВАТАЕТ!!! НЕ ХОРОШО!!!

P.S. №1. На вопрос: "А почему ты не рассматриваешь усреднение по площади/длине меньше 1 спринклера?" отвечаю: "Потому что внутри площади она итак не равномерна". Производитель дает некие средние значения и скатываться до предела и считать производную мы не будем.
P.S. №2. Да, коридор прямоугольный, орошение происходит по кругу, много воды будет стекать по стенам и отражаться от них, это всё будет нам играть в плюс, но пока это не трогаем.

Пишем по делу!

Гуманитарии покинули чат

Не понял твои методы. Если забить на неравномерность(пока что), то на пересечении они просуммируются в 8, там где не пересекаются будет по 4. Берем среднее по длине: (4+8+4)/3=5.333...

Если тебе нужно соблюсти усредненную интенсивность по всему коридору, то пофиг на неравномерность. И вод почему:

Я обзову 3 участка a, b и c: a-где 1я прыскалка не пересекается со 2ой, b-где они пересекаются, c-где 2я не пересекается с 1ой.
Длина каждого участка r/2.

Выключим 2ую.(!)
Допустим на a. усредненная интенсивность = 4-x1, а на b 4+x2.
Средняя на объединении a и b = 4 = (4-x1+4+x2)/2 =>
x2=x1 обзову их просто x

Выключим 1ую, включим 2ую, аналогично получим y1=y2=y.
При подсчете средней на объединении a, b и c все эти иксы игрики идут к рудячке в карзани.
(4-x+8+x-y+4+y)/3=5.3333 тот же результат

Если нужно 6 везде то изза неравномерности никакой гарантии нету что так будет.

Непонял при чем тут стенки если прыскалки до них не достают.

Перейдем в мир аниме 2D.
Тут просто начинается гемор геом с подсчетом площади пересечения окружностей.

Поправь если я лох и что то не так понел

Подъехали негумманитарии


Да, я сейчас понимаю, что идея с черточками не совсем правильная. Может сложиться впечатление, что на крайний r/2 интенсивность меньше в 2 раза. Хотя, я указал, что нам важна сама густота, а не количество.




В этом весь и вопрос: должны ли мы брать среднее по всей длине или только по r.


Почему ты стал изначально что-то вычитать на а?


Подразумевается, что коридор - это почти что вписанный прямоугольник в эту восьмерку из 2 "прыскалок". Соответственно в реальности заметная часть воды льет на стенки, которые частично отражают эту воду.

1Мы оба говорим про интенисвность=густоту. Все 4, 8, 5.33 это интенсивности
Тот же самый расчет, но так чтобв ты видел, что размерность сохраняется:
(4*(r/2)+8*(r/2)+4*(r/2))/(r/2+r/2+r/2)=5.33
Я тогда просто сразу сократил на r/2.

2 Это вопрос не к методу, а к условию задачи - какую интенсивность вы от нас требуете?. Общую по коридору или среднюю на каждую прыскалку? Если на прыскалку то (4+8)/2=6, понятно. Я бы спросил у того кто задал задачу, как вопрос по условию. А так взял бы по всему коридору, тк мне кажется что требуют интенсивность всей этой штуки а не каждой отдельной прыскалки в ней.

3 * знак x1 неизвестен, поэтому хз вычитаю или прибавляю, сделал так чисто чтобы было x1=x2, а не x1=-x2, важно только что если в одной половине вычитаю, то в другой прибавляю(и наоборот).

4вписанный? Можно его размеры? Прыскалки льют за пределы своего r? Я предположил что нет. Если нет, то в 1D если прямоуг длинной 1.5r, то что он был бы, что его не было бы, без разницы же, r-ки только касаются прямоугольника. В 2D если 1.5r×r то тоже. Если ширина меньше r, окружности уже начинают выходить за его пределы, тогда, да, интенсивность начинает увеличиваться.

С этим всё понятно. Это мой второй метод. Все интенсивности разделить на всю площадь.


ВОТ! Вот на это явного ответа нет.

На самом деле я тоже больше к этому склоняюсь. Не я (один я. ОДИН Я) должен ощущать интенсивность 6, а все (и всё) что там есть.

x1 - это типа отклонения и интенсивности от среднего значения?



По длине ровно 1,5r По ширине примерно 0,65r.

Про x1 - да

Кстати у меня тогда назревает вопрос, а по всему коридору нам надо считать или только по его омываемой части?

Взял стенки без трения, получил что для средней по всему коридору = 6, нужно 3.567 вместо 4.

Кстати площадь пересечения кругов можно вообще несчитать.

Вот на эти скругленный треугольнички по бокам как правило внимания не обращают. Круг - это зона, где производитель гарантирует среднюю интенсивность. Главное, чтобы они были не очень большими.



Что ты подразумеваешь под трением?

Что вода стекает по стенкам так как будто она свободно падает, в не замедляется.
С поправкой на уголки получил 3,545.

Что же, возможно, я не очень понял задачу, но вот примерное решение:
Как я пониманию, давление постоянное и от нас не зависит, в случае с выбранными распылителями оно однозначно задаёт расход и, соответственно интенсивность. При таком расположении распылителей у нас где-то их зоны ответственности перекрываются, где-то нет, где-то вообще ничего не льёт.
Для простоты считаем, что распределение интенсивности по площади для одного распылителя постоянное.
Пусть отражение воды от стенок абсолютно упругое, то есть угол падения равен углу отражения, тогда у нас есть области, в которых перекрываются зоны ответственности "прямых" потоков и отражённых.
Тогда посчитаем среднюю интенсивность как (сумма(интенсивность итая)*(площадь итая))/(площадь суммарная).
Прикидывая эти площади, я брал за основной размер радиус действия распылителя. При этом на рисунке масштаб кривой, у меня на черновике есть нормальный, но там всё непонятно. В общем, площади тех маленьких кусков под номерами 5 и 6 римскими цифрами определены примерно, но достаточно близко - я в суммарной площади отклонился на 4 тысячных.
По этой формуле у нас получается средняя интенсивность 1,62 интенсивности одного распылителя. То есть, если она равна 4, то получаем мы целых 6,48 - победа.
Попробуем учесть, что отражение у нас не абсолютно упругое, а распределение интенсивности не линейное. Считать эти интегралы я здесь не хочу, поэтому очень примерно: если считать, что среднее значение интенсивности достигается ровно на середине расстояния от распылителя до краёв по радиусу, то на ближайших стенках прямо напротив получаем 0,77 средней интенсивности, а при ещё одном усреднении 0,664 средней интенсивности. Пусть отражается ровно половина воды, а остальная стекает/исчезает/что вам удобно - итого, 0,385 и 0,332 соответственно.
Теперь в (римскими цифрами) зоне четыре у нас уже не 2, а 1,332.
В пятой - не 3, а 2 (1+0,664+0,332 и округлим).
В шестой - не 4, а тоже 2 ((0,664+0,332)*2 и округлим).
Остальные области оставим без изменений того, получаем среднюю интенсивность уже 1,324, то есть при 4 получим 5,3 - маловато.

Файл почему-то не прикрепляется, поэтому объясню так: берём предыдущий рисунок и симметрично отражаем области, выходящие за границу коридора.
Области первого типа - это уголки, в которые ничего не попадает.
Второй тип - это где попадает вода только от одного распылителя.
Третий - это где попадает от двух сразу.
Четвёртый - попадает от одного распылителя и от него же, отразившись от стены.
Пятый - от одного напрямую и от другого + от одного, отразившись от стены.
Шестой - где от обоих распылителей попалает как напрямую, так и через отражение.